La traiettoria di un pallone è completamente determinata dal calcio del tiratore: a due condizioni iniziali identiche corrisponderanno due traiettorie identiche.
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È impossibile tuttavia lanciare un pallone, o un dado, esattamente nello stesso modo due volte di fila: ci sarà sempre una differenza, anche se solo di un atomo, e questa differenza, per quanto minuscola, darà luogo a una variazione macroscopica del comportamento del sistema stesso. Si tratta di sistemi caotici, ovvero sistemi che amplificano le differenze iniziali in maniera esponenziale. Ekeland ci introduce alla teoria matematica del caos attraverso due esempi: la meccanica celeste - il sistema solare, stabile su una scala temporale limitata, su una scala di cento milioni di anni è caotico - e la meteorologia, il caso forse più noto di discrepanza tra cause impercettibili all'occhio dell'osservatore ed effetti di ampie proporzioni il celeberrimo effetto farfalla di Edward Lorenz. L'ultima parte del libro propone una riflessione di carattere più generale sul ruolo dei calcoli complessi e quindi sull'uso degli strumenti informatici nelle scienze esatte.
